Anett Kontaveit sündis 24. detsembril 1995 Tallinnas. Aneti ema on Ülle Milk sündinud Miller, kes oli ka tema esimene treener aastail 2001–2009 . Aneti isa on korvpallur Andrus Kontaveit. Tema vanaisa oli aga rahandusminister ja hokiliidu juht Rein Miller.